房子住了十多年 房主“另有其人”

刘女士一家住在新华区某小区内。刘女士说，这套房是她和老公结婚时购买的二手房。当时，房子是在朋友的介绍之下购买的。买了之后，他们一家人就一直住在这里，一直到2010年，家里想要换个大房子，计划着卖掉这套房的时候，刘女士才突然发现原来房子“有问题”。

原来，当时购买这套房产时，房子过户到了刘女士丈夫李某（化名）名下，而刘女士提供的房产证也显示房主的姓名是李某。可是去房屋管理部门查询之后的结果却是，房主确实叫李某，不过此李某非彼李某，因为房产证房主这个李某的身份证号码跟刘女士丈夫李某的身份证号码不一致。

那么，他们该如何证明房子是自己掏钱购买的，他们又该如何做才能维护自己的合法权益呢？